MDF Cours 06: Dynamique des fluides (Introduction, Définitions)

Deuxième partie: Dynamique des fluides (Hydrodynamique)

Introduction:

Les fluides en mouvement se divise en écoulement laminaires turbulents. Dans un éclat laminaire, les particules fluides suivent un parcours régulier sans jamais croiser. On appelle viscosité la mesure du degré de frottement interne dans un fluide.

1. Fluide parfait: 

   L'écoulement d'un fluide réel étant très complexe, l'analyse du fluide parfait permet de comprendre plusieurs propriétés des fluides réels. Le modèle du fluide parfait repose sur les hypothèses: Fluide non visqueux (μ=0); Écoulement permanent; Fluide incompressible (ρ=cte); Écoulement irrationnel (moment cinétique nul en tout point). Les couches de fluides peuvent glisser les unes sur les autres sans frottement.
   
   

   1.1- Cinématique des fluides:   

   Deux descriptions permettent de décrire l'écoulement d'un fluide:
   a) Description de la grange: elle consiste à suivre une particule donné au cours de son mouvement dans le fluide; l'évolution de la position des particules permet donc la description de l'écoulement.
    le lieu géométrique des positions prises par une particule au cours du temps apparemment trajectoire. En pratique, les particules ne conservent pas longtemps leur individualité (diffusion moléculaire) donc il est difficile de définir leur trajectoire. Ainsi la vitesse en un point est une quantité plus intéressant à connaitre.
   b)  Description d'Euler: elle consiste à établir à un instant l'écoulement du fluide est décrit au moyen d'un champ de vecteurs vitesse.
   soient u,v,w les projections sur les axes de la vitesse de la particule qui passe au point M (x,y,z) à l'instant t. les quantités x,y,z,t constituent les variables d'Euler, elles permettent de fournir une description cinématique de l'état du fluide. On aura en chaque point: u=f(x,y,z,t). A l'instant t, On peut définir en chaque point le vecteur vitesse de la particule fluide qui y passe à ce moment.
   On appelle linge de courant une courbe tangente en chacun de ses points au vecteur vitesse en ce point. Les lignes de courants sont données par les équations:
   
   
   
   
    En générale la vitesse en un point M change avec le temps, les lignes de courant changent donc de forme avec le temps. Les lignes de courants évoluent dans le temps. Toutes les lignes de courant qui s'appuient sur une courbe fermée constitue un tube de courant.
    1.2- dynamique des fluides 
    a) conservation de la masse; équation de continuité
   Lors de l'écoulement, aucune particule ne peut s'échapper du tube de courant pendant l'intervalle de temps dt, il y a donc autant particules que rentrent dans le tube par la section Sa que de particules qui sortent par Sb. on a donc égalité des débits en A et B (figure 1):
   
   
   
   
    On définit le débit volumique par :
   
    
   
   
   On définit aussi le débit massique par:
   
   
   
   
   
   figure01  
   
   
   la prochaine  cours en va étudier la loi de Bernoulli .
   
   Si vous avez des questions laissez un commentaire ... merci .