MDF Cours 07: Conservation de l'énergie,loi de Bernoulli

b) Conservation de l'énergie Équation  de Bernoulli

Lorsqu'un fluide se déplace à l’intérieur d'un tuyau de section et d'altitude variable, la pression varie d'un pont un autre de tuyau.
Le physicien suisse Daniel Bernoulli (1700-1782) formula une expression fondamentale qui établit un lien entre la pression, la vitesse et l'altitude d'un fluide. C'est une conséquence de la conservation de l'énergie appliquée au cas d'un fluide parfait.
Considérons l'écoulement permanent au cours de l'intervalle  Δt : 

On a:

- Conservation de la masse (ou débit) ou équation de continuité :  

 - Écrivons que la variation de l'énergie cinétique du fluide est égale au travail des forces appliquées sur la portion de tube de courant.
* Calcul de la variation de 'énergie cinétique Ec:

D'après la relation de Chasles: 

 Comme Δx=VΔt, On peut écrire:

* Calcul de travail de la force de pression 

Le travail des forces de pression le long de la paroi latéral est nul (F perpendiculaire au déplacement). En A et B les forces sont perpendiculaire au section SA et SB et dirigé vers l’intérieur de tube de courant: 

le travail est moteur en A et résistant en B

 * Calcul de travail de la force de pesanteur
Cette force est dérive d'un potentiel de poids: 

On applique maintenant le théorème de l'énergie cinétique:

On trouve:

 On a :

alors tout les termes SV vas s'éliminer:

c'est-à-dire:

On obtient finalement l'équation de Bernoulli:

loi de Bernoulli

Remarque:

  En hydrostatique V=0 , Si on remplace v dans l'équation de Bernoulli On trouve la loi de l'hydrostatique (Cours de l'hydrostatique)  : 

On a terminé le cours de mécanique des fluides , On va faire après des applications et des exercices , Si vous n'avez pas compris quelque chose , laisser un commentaire ... merci


Le prof AER