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MDF Cours 07: Conservation de l'énergie,loi de Bernoulli

b) Conservation de l'énergie Équation  de Bernoulli

Lorsqu'un fluide se déplace à l’intérieur d'un tuyau de section et d'altitude variable, la pression varie d'un pont un autre de tuyau.
Le physicien suisse Daniel Bernoulli (1700-1782) formula une expression fondamentale qui établit un lien entre la pression, la vitesse et l'altitude d'un fluide. C'est une conséquence de la conservation de l'énergie appliquée au cas d'un fluide parfait.
Considérons l'écoulement permanent au cours de l'intervalle  Δt : 


On a:
- Conservation de la masse (ou débit) ou équation de continuité :  
 - Écrivons que la variation de l'énergie cinétique du fluide est égale au travail des forces appliquées sur la portion de tube de courant.
* Calcul de la variation de 'énergie cinétique Ec:
D'après la relation de Chasles: 

 Comme Δx=VΔt, On peut écrire:
* Calcul de travail de la force de pression 
Le travail des forces de pression le long de la paroi latéral est nul (F perpendiculaire au déplacement). En A et B les forces sont perpendiculaire au section SA et SB et dirigé vers l’intérieur de tube de courant: 
le travail est moteur en A et résistant en B
 * Calcul de travail de la force de pesanteur
Cette force est dérive d'un potentiel de poids

On applique maintenant le théorème de l'énergie cinétique:
On trouve:
 On a :
alors tout les termes SV vas s'éliminer:
c'est-à-dire:
On obtient finalement l'équation de Bernoulli:
loi de Bernoulli
Remarque:

  En hydrostatique V=0 , Si on remplace v dans l'équation de Bernoulli On trouve la loi de l'hydrostatique (Cours de l'hydrostatique)  : 
On a terminé le cours de mécanique des fluides , On va faire après des applications et des exercices , Si vous n'avez pas compris quelque chose , laisser un commentaire ... merci


Le prof AER


 

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MDF Cours 06: Dynamique des fluides (Introduction, Définitions)

Deuxième partie: Dynamique des fluides (Hydrodynamique)

Introduction:

Les fluides en mouvement se divise en écoulement laminaires turbulents. Dans un éclat laminaire, les particules fluides suivent un parcours régulier sans jamais croiser. On appelle viscosité la mesure du degré de frottement interne dans un fluide.
  1. Fluide parfait: 

    L'écoulement d'un fluide réel étant très complexe, l'analyse du fluide parfait permet de comprendre plusieurs propriétés des fluides réels. Le modèle du fluide parfait repose sur les hypothèses: Fluide non visqueux (μ=0); Écoulement permanent; Fluide incompressible (ρ=cte); Écoulement irrationnel (moment cinétique nul en tout point). Les couches de fluides peuvent glisser les unes sur les autres sans frottement.

    1.1- Cinématique des fluides:   

    Deux descriptions permettent de décrire l'écoulement d'un fluide:
    a) Description de la grange: elle consiste à suivre une particule donné au cours de son mouvement dans le fluide; l'évolution de la position des particules permet donc la description de l'écoulement.
     le lieu géométrique des positions prises par une particule au cours du temps apparemment trajectoire. En pratique, les particules ne conservent pas longtemps leur individualité (diffusion moléculaire) donc il est difficile de définir leur trajectoire. Ainsi la vitesse en un point est une quantité plus intéressant à connaitre.
    b)  Description d'Euler: elle consiste à établir à un instant l'écoulement du fluide est décrit au moyen d'un champ de vecteurs vitesse.
    soient u,v,w les projections sur les axes de la vitesse de la particule qui passe au point M (x,y,z) à l'instant t. les quantités x,y,z,t constituent les variables d'Euler, elles permettent de fournir une description cinématique de l'état du fluide. On aura en chaque point: u=f(x,y,z,t). A l'instant t, On peut définir en chaque point le vecteur vitesse de la particule fluide qui y passe à ce moment.
    On appelle linge de courant une courbe tangente en chacun de ses points au vecteur vitesse en ce point. Les lignes de courants sont données par les équations:


     En générale la vitesse en un point M change avec le temps, les lignes de courant changent donc de forme avec le temps. Les lignes de courants évoluent dans le temps. Toutes les lignes de courant qui s'appuient sur une courbe fermée constitue un tube de courant.
     1.2- dynamique des fluides 
     a) conservation de la masse; équation de continuité
    Lors de l'écoulement, aucune particule ne peut s'échapper du tube de courant pendant l'intervalle de temps dt, il y a donc autant particules que rentrent dans le tube par la section Sa que de particules qui sortent par Sb. on a donc égalité des débits en A et B (figure 1):


     On définit le débit volumique par :
     

    On définit aussi le débit massique par:

    figure01  

    la prochaine  cours en va étudier la loi de Bernoulli .

    Si vous avez des questions laissez un commentaire ... merci . 




     
      
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MDF Cours 01: Généralités , Définitions

 I. Statique des fluides (Hydrostatique): 


La matière est constitué par des molécules ou des atomes qu'exerce des unes sur les autres des forces d'attraction.
- Dans les solides les forces d’interaction moléculaire sont très importantes, les molécules ne peuvent se déplacer les unes para-port des autres.
- Dans les liquides les forces d’interaction moléculaire sont faibles, les molécules peuvent se déplacer les unes para-port les autres.
- Dans les gaz, les forces d'interaction moléculaire sont négligeable.

Les liquides et les gaz sont appelés: fluides

Les propriétés des fluides:

* Un fluide est déformable
* Isotropie: propreté identique dans tout les directions de l'espace, il caractérise la stabilité des propriétés physique en fonction de la direction .
* Compressibilité:
      - les liquides sont très peu compressive:la masse volumique de liquide est constant.
      - Par contre les gaz ont des masses volumique variantes, ils sont compressives.

compressibilité d'un gaz et d'un liquide

* particule fluide:  c'est une portion de la matière assis petite pour que l'on puisse la traité comme un point matériel on mécanique newtonienne et comme un volume d'intégration on physique des milieux continues.
* viscosité:  frottement interne entre les couches fluides.
* pression:
- les fluides applique des forces sur la surface des corps solides qui sont en contact avec le: ce sont les forces de pression.
 la force de pression qu'exerce le fluide sur un corps est toujours perpendiculaire aux surfaces du corps.

La force de pression appliqué par un fluide sur une surface S


télécharger la version pdf de ce cours  ici . 
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MDF Cours 02: Loi de l'hydrostatique (Loi de pascal)

Considérons un fluide de masse volumique ρ au repos.  considérons une portion fluide à l’intérieur d'un cylindre imaginaire de hauteur dz et de section S .
les forces appliqués sur une petite portion d'un fluide

A l’équilibre On a : 
par la projection sur Oz on trouve:

c'est-à-dire:
par intégration: 
 
On obtient finalement la première loi de pascal (loi de l'hydrostatique): 
On peut écrire entre 2 point A et B quelconques:
Exemple:
entre les points B et C , On peut écrire: 
 
Et alors: 

 Si vous avez des questions, laissez un commentaire.


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MDF Cours 03: Poussée et Principe d'Archimède

Définition:

Tout corps rangé dans un fluide subit à une poussée vers le haut égale au poids de fluide qu'il déplace  (voici la figure): la partie immergé du corps est de masse m, et la masse volumique de fluide est  ρ .

poussé d'archimède
par la projection sur Oz On trouve:

poussé d'archimède

Applications:

Direction de déplacement d'un objet immergé:

Voici la figure suivante:

L'objet a une masse M et de masse volumique ρ, la masse de fluide déplacé est m.  
poussé d'archimède

En projection:
poussé d'archimède
C'est-à-dire:

poussé d'archimède
Alors:
poussé d'archimède

Objet flottant:

Objet flottant
à l'équilibre on a :
 c'est-à-dire: 

Objet flottant
On peut tirer l'expression du volume déplacé:

Objet flottant
Exemple d'application numérique :

Objet flottant

Si vous avez des questions, laissez un commentaire... merci

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MDF Cours 04: Phénomènes Superficiels En Phase liquide (1)

La création de surface nouvelle est toujours suivi par la consommation d'énergie, l’expérience trouve que tout surface liquide tend spontanément (naturellement) à prendre une aire minimal (sphérique) .
exemple: 
l'huile dans le vinaigre si l'on veut redistribuer il est nécessaire de fournir l'énergie mécanique par agitation.

1- tension superficielle:

Une molécule liquide repos est soumise à des forces d'attractions que les molécules voisin exercent sur elle. La molécule A est soumise à des forces symétriques qui s'équilibre, par contre la molécule B à la surface libre n'est plus soumise à des forces symétriques, puisque elle est entouré des molécules de nature déférent.

La molécule B est attiré en moyen vers l’intérieur, ce qui manifeste par une tendance des liquides à réduite leur surface libre: forme sphérique des petits goutes de liquide.
Une augmentation de surface ds nécessite une consommation d'énergie extérieur: 

2- Contact d'un liquide avec un solide et un gaz:

Un corps trompé dans un liquide peut en sortir muez où sec. 

* Angle de contact alpha α:

considérons l'équilibre d'une goute posé sur la surface horizontal d'un solide . il existe trois phase, donc trois interfaces: gaz / liquide , gaz / solide   ,  liquide / solide . 


l’équilibre au point M  s'écrit: 

La somme des forces en projection (x'x) s'écrit: 
On trouve finalement l'angle α:


 
mouillage parfait

 


 
exemple:mercure sur verre propre

Applications:

α=0 : mouillage fort, étalement du liquide .
pour entretien les tissus en incorporant des substances tensioactives dans les lessives pour diminuer le coefficient de tension superficielle de l'eau δ . On diminue le mouillage des produits pétroliers qui se diverse accidentellement sur la mère.
* α= π/2:  mouillage faible: fabrication des tissus imprenable .

Si vous avez des questions merci de laisser un commentaire ...
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